题目
题型:不详难度:来源:
(1)当是函数的一个极值点,求的值;
(2)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围;
(3)当时,若,在处取得最大值,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1) 本小题首先由可得,因为是是函数的一个极值点,所以;
(2) 本小题首先利用导数的公式和法则求得,根据函数在区间上是增函数,讨论参数的不同取值对单调性的影响;
(3)本小题首先求得,然后求得导数,然后讨论单调性,求最值即可.
试题解析:(1)由可得
因为是是函数的一个极值点,
所以
(2)①当时,在区间上是增函数,
所以符合题意
②当时,,令
当时,对任意的,,所以符合题意
当时,时,,所以,即符合题意
综上所述,实数的取值范围为
(3)当时,
所以
令,即
显然
设方程的两个实根分别为,则
不妨设
当时,为极小值
所以在上的最大值只能是或
当时,由于在上是递减函数,所以最大值为
所以在上的最大值只能是或
由已知在处取得最大值,所以
即,解得
又因为,所以实数的取值范围为
核心考点
试题【已知定义在上的函数,其中为常数.(1)当是函数的一个极值点,求的值;(2)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围;(3)当时,若,在处取得最大值,求实数的取值】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)设,求的单调区间;
(Ⅱ)若存在,使且成立,求的取值范围。
(1)设,令,试判断函数在上的单调性并证明你的结论;
(2)若且的定义域和值域都是,求的最大值;
(3)若不等式对恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅰ)若是函数的一个极值点,求的值;
(Ⅱ)求证:当时,在上是增函数;
(Ⅲ)若对任意的,总存在,使不等式成立,求实数的取值范围。
(1)若在时有极值,求的表达式;
(2)在(1)的条件下,求在[-3,1]上的最大值;
(3)若函数在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围.
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