题目
题型：不详难度：来源：
是正实数，设函数
。（Ⅰ）设
，求
的单调区间；（Ⅱ）若存在
，使
且
成立，求
的取值范围。答案
在
上单调递减，在
上单调递增；（Ⅱ）
.解析
试题分析：(Ⅰ)首先求得函数
的解析式，然后求导，根据导数的正负求函数的单调区间；(Ⅱ)本小题首先考虑把化为使
，即存在，使时
，所以只需
即可，于是利用导数分析单调性然后求在区间上的最小值.试题解析：（Ⅰ）由
可得
由
得
在上单调递减，在上单调递增（Ⅱ）由
得
①当
，即
时
由
得
②当
时，
在
上单调递增
所以不成立 12分
③当
，即
时，
在上单调递减
当时恒成立 14分综上所述，
15分核心考点
举一反三
，（
且
）.（1）设
，令
，试判断函数
在
上的单调性并证明你的结论；（2）若
且
的定义域和值域都是，求
的最大值；（3）若不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围；
。（
为常数，
）（Ⅰ）若
是函数
的一个极值点，求的值；（Ⅱ）求证：当
时，在
上是增函数；（Ⅲ）若对任意的
，总存在
，使不等式
成立，求实数
的取值范围。
在（0， 1）上不是单调函数，则实数
的取值范围为 _____.
，过曲线
上的点
的切线方程为
. （1）若
在
时有极值，求
的表达式；（2）在（1）的条件下，求
在[-3,1]上的最大值；（3）若函数
在区间[-2,1]上单调递增，求实数b的取值范围. 
．（Ⅰ）判断函数F(x)＝
在(0，＋∞)上的单调性；（Ⅱ）设x1，x2∈(0，＋∞)，证明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论．
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