题目
题型:不详难度:来源:
(1)求a,b的值;
(2)求函数f(x)的最大值.
答案
解析
因为f′(x)=anxn-1-a(n+1)xn,所以f′(1)=-a.
又因为切线x+y=1的斜率为-1,所以-a=-1,即a=1.故a=1,b=0.
(2)由(1)知,f(x)=xn(1-x)=xn-xn+1,f′(x)=(n+1)xn-1.
令f′(x)=0,解得x=,在上,f′(x)>0,故f(x)单调递增;
而在上,f′(x)<0,故f(x)单调递减.
故f(x)在(0,+∞)上的最大值为f=n·=.
核心考点
试题【设函数f(x)=axn(1-x)+b(x>0),n为正整数,a,b为常数.曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为x+y=1.(1)求a,b的值;(2)】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(-1,1] | B.(0,1] | C.[1,+∞) | D.(0,+∞) |
A.(-∞,0) | B.(0,) | C.(0,1) | D.(0,+∞) |
(1)求a,b的值;
(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.
(1)求a,b的值;
(2)证明:f(x)≤2x-2.
A. | B. |
C. | D. |
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