题目
题型:不详难度:来源:
(1)求a,b的值;
(2)证明:f(x)≤2x-2.
答案
解析
由题设,y=f(x)在点P(1,0)处切线的斜率为2.
∴解之得
因此实数a,b的值分别为-1和3.
(2)f(x)定义域(0,+∞),且f(x)=x-x2+3ln x.
设g(x)=f(x)-(2x-2)=2-x-x2+3ln x,
则g′(x)=-1-2x+=-.
当0<x<1时,g′(x)>0;当x>1时,g′(x)<0.
∴g(x)在(0,1)上单调递增;在(1,+∞)上单调减少.
∴g(x)在x=1处有最大值g(1)=0
故g(x)≤0,即f(x)≤2x-2.
核心考点
试题【设函数f(x)=x+ax2+bln x,曲线y=f(x)在点P(1,0)处的切线斜率为2.(1)求a,b的值;(2)证明:f(x)≤2x-2.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
(1)若x∈[-2,-1],不等式f(x)≤f′(x)恒成立,求a的取值范围;
(2)解关于x的方程f(x)=|f′(x)|;
(3)设函数g(x)=,求g(x)在x∈[2,4]时的最小值.
(1)若对任意x∈[1,e],都有g(x)≥-x2+(a+2)x恒成立,求a的取值范围;
(2)设F(x)=若P是曲线y=F(x)上异于原点O的任意一点,在曲线y=F(x)上总存在另一点Q,使得△POQ中的∠POQ为钝角,且PQ的中点在y轴上,求a的取值范围.
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