设函数y＝f(x)，x∈R的导函数为f′(x)，且f(x)＝f(－x)，f′(x)＜f(x)．则下列三个数：ef(2)，f(3)，e2f(－1)从小到大依次排列 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设函数y＝f(x)，x∈R的导函数为f′(x)，且f(x)＝f(－x)，f′(x)＜f(x)．则下列三个数：ef(2)，f(3)，e²f(－1)从小到大依次排列为________．(e为自然对数的底数)

答案

f(3)＜ef(2)＜e²f(－1)

解析

构造函数g(x)＝

，g′(x)＝

＜0，所以g(x)在R上为减函数，得g(1)＞g(2)＞g(3)，即

＞

，得e²f(1)＞ef(2)，e³f(2)＞e²f(3)，即ef(2)＞f(3)，又f(－1)＝f(1)，所以f(3)＜ef(2)＜e²f(－1)．

核心考点

试题【设函数y＝f(x)，x∈R的导函数为f′(x)，且f(x)＝f(－x)，f′(x)＜f(x)．则下列三个数：ef(2)，f(3)，e2f(－1)从小到大依次排列】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)＝

＋ln x.
(1)当a＝

时，求f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；
(2)若函数g(x)＝f(x)－

x在[1，e]上为增函数，求正实数a的取值范围．

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已知函数f(x)＝ln x＋ax(a∈R)．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)设g(x)＝x²－4x＋2，若对任意x₁∈(0，＋∞)，均存在x₂∈[0,1]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求a的取值范围．

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已知函数f(x)＝－x³＋ax²－4(a∈R)．
(1)若函数y＝f(x)的图象在点P(1，f(1))处的切线的倾斜角为

，求f(x)在[－1,1]上的最小值；
(2)若存在x₀∈(0，＋∞)，使f(x₀)＞0，求a的取值范围．

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已知a∈R，函数f(x)＝4x³－2ax＋a.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)证明：当0≤x≤1时，f(x)＋|2－a|＞0.

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函数y＝xcos x－sin x在下面哪个区间内是增函数 ( )．

A．

B．

C．

D．

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