题目
题型:不详难度:来源:
(1)求f(x)的单调区间;
(2)证明:当0≤x≤1时,f(x)+|2-a|>0.
答案
单调递减区间为.
(2)见解析
解析
当a≤0时,f′(x)≥0恒成立,此时f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞).
当a>0时,f′(x)=12,
此时函数f(x)的单调递增区间为和,
单调递减区间为.
(2)证明:由于0≤x≤1,故当a≤2时,f(x)+|a-2|=4x3-2ax+2≥4x3-4x+2.
当a>2时,f(x)+|a-2|=4x3+2a(1-x)-2≥4x3+4(1-x)-2=4x3-4x+2.
设g(x)=2x3-2x+1,0≤x≤1,则
g′(x)=6x2-2=6.
于是
x | 0 | 1 | |||
g′(x) | | - | 0 | + | |
g(x) | 1 | 减 | 极小值 | 增 | 1 |
所以当0≤x≤1时,2x3-2x+1>0.
故f(x)+|a-2|≥4x3-4x+2>0.
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求a、b;
(2)求f(x)的单调区间.
①求f(x)的单调区间;②求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e2对x∈[1,e]恒成立.
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