题目
题型:不详难度:来源:
(1)求f(x)的单调区间;
(2)设g(x)=x2-4x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围.
答案
解析
①当a≥0时,由于x>0,故ax+1>0,
f′(x)>0,
所以f(x)的单调递增区间为(0,+∞).
②当a<0时,由f′(x)=0,得x=-.
在区间上,f′(x)>0,在区间上,f′(x)<0,所以函数f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.
(2)由题意得f(x)max<g(x)max,而g(x)max=2,
由(1)知,当a≥0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增,值域为R,故不符合题意.
当a<0时,f(x)在上单调递增,在上单调递减,
故f(x)的极大值即为最大值,f=-1+ln=-1-ln(-a),所以2>-1-ln(-a),解得a<-.
故a的取值范围为.
核心考点
试题【已知函数f(x)=ln x+ax(a∈R).(1)求f(x)的单调区间;(2)设g(x)=x2-4x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若函数y=f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线的倾斜角为,求f(x)在[-1,1]上的最小值;
(2)若存在x0∈(0,+∞),使f(x0)>0,求a的取值范围.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)证明:当0≤x≤1时,f(x)+|2-a|>0.
A. | B. | C. | D. |
(1)求a、b;
(2)求f(x)的单调区间.
①求f(x)的单调区间;②求所有实数a,使e-1≤f(x)≤e2对x∈[1,e]恒成立.
最新试题
- 1如图是一盘中国象棋残局的一部分,以“帅”为原点建立坐标系,知道“兵”所在位置的坐标是(3,4),则“炮”所在位置的坐标是
- 2设函数y=-x2-2kx-3k2-4k-5的最大值为M,为使M最大,k=( )A.-1B.1C.-3D.3
- 3反应NH4HS(固)NH3(气)+H2S(气)在某温度下达到平衡,下列各种情况不能使平衡发生移动的是 A.移走一部分
- 4阅读下列材料,回答1—5题。材料一 北京时间2005年月10月12日9时,中国载人飞船“神舟六号”在酒泉卫星发
- 5“胡惟庸绝不是朱元璋的真正目标,朱元璋要毁灭的是胡惟庸背后的那个庞然大物。”“那个庞然大物”是指[ ]A.内阁制
- 6马蛔虫的体细胞中有2对染色体,那么A.体细胞中含2个DNA分子B.生殖细胞中含2条染色体C.生殖细胞中含1对染色体D.精
- 7阅读下面的文字,完成3题卢怀慎,滑州人,盖范阳著姓。祖悊,仕为灵昌令,遂为县人。怀慎在童卯已不凡,父友监察御史韩思彦叹曰
- 8下列关于植物激素的叙述中,错误的是 [ ]A.赤霉素能促进细胞伸长 B.细胞分裂素合成于植物体任何部位C.乙烯是
- 9直线与抛物线y2=4x交于A、B两点,|AB|=8,则线段AB中点到y轴距离的最小值为______.
- 10某电场的电场线的分布如图所示。一个带电粒子由M点沿图中虚线所示的途径运动通过N点。则下列判断正确的是[ ]A.粒
热门考点
- 1He asked Mary whether she had passed the exam ________.A.yes
- 2选词填空。(用方框中所给的词的适当形式填空)(5分)ill, healthy, stay, babysit,
- 3D "In only six days I lost seven pounds of weight. ""
- 4关于匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系,下面说法中正确的是( )A.角速度大的周期一定小B.线速度大的
- 5已知f(x)=log 4 x ,x>0( 12 ) x ,x≤0,则f(f(-4))的值为( )A.0B.2C.4D.
- 6中国的社会主义民主政治,是适合中国国情和社会进步要求的选择,具有鲜明的中国特色。这表现为①中国的民主是中国共产党领导的人
- 7—2的倒数是A.B.C.2D.—2
- 8---Do you know where David is? I couldn’t find him anywhere.
- 9读某国城市化进程和人口自然增长率变化曲线图,完成问题。小题1:该国总人口达到顶峰的时期为 ( ) A.①的末期B.②
- 10脱除天然气中的硫化氢既能减少环境污染,又可回收硫资源。(1)硫化氢与FeCl3溶液反应生成单质硫,其离子方程式为____