题目
题型:不详难度:来源:
(1)若f(x)在[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围.
(2)若定义在区间D上的函数y=f(x)对于区间D上的任意两个值x1,x2总有不等式[f(x1)+f(x2)]≥f成立,则称函数y=f(x)为区间D上的“凹函数”.试证当a≤0时,f(x)为“凹函数”.
答案
解析
得f′(x)=2x-+.
因为函数为[1,+∞)上的单调增函数.
则f′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,
即不等式2x-+≥0在[1,+∞)上恒成立.
即a≥-2x2在[1,+∞)上恒成立.
令φ(x)=-2x2,上述问题等价于a≥φ(x)max,而φ(x)=-2x2为[1,+∞)上的减函数,则φ(x)max=φ(1)=0,于是a≥0为所求.
(2)由f(x)=x2++alnx得
=(+)++(lnx1+lnx2)
=(+)++aln,
f=++aln,
而(+)≥[(+)+2x1x2]=, ①
又(x1+x2)2=(+)+2x1x2≥4x1x2,
所以≥. ②
因为≤,所以ln≤ln,
因为a≤0,所以aln≥aln, ③
由①②③得(+)++aln≥++aln,
即≥f,
从而由凹函数的定义可知a≤0时,函数f(x)为凹函数.
核心考点
试题【(2014·成都模拟)已知函数f(x)=x2++alnx(x>0).(1)若f(x)在[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围.(2)若定义在区间D上的函数】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
的解集为
A. | B.(,+) |
C.(,) | D.(,+) |
A. | B. | C. | D. |
(1)证明函数在上是增函数;
(2)用反证法证明方程没有负数根.
A. | B. |
C. | D. |
(1)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第1月份(),同一年内哪几个月份是枯水期?
(2)求一年内该水库的最大蓄水量(取计算).
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