函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则a，b， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f

，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为____________．

答案

c<a<b

解析

依题意得，当x<1时，f′(x)>0，f(x)为增函数；又f(3)＝f(－1)，且－1<0<

<1，因此有f(－1)<f(0)<f

，即有f(3)<f(0)<f

，c<a<b.

核心考点

试题【函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则a，b，】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)＝x³－ax²－3x.
(1)若f(x)在[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；
(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间．

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已知函数f(x)＝ln x＋2x，g(x)＝a(x²＋x)．
(1)若a＝

，求F(x)＝f(x)－g(x)的单调区间；
(2)若f(x)≤g(x)恒成立，求实数a的取值范围．

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已知函数f(x)＝－x³＋ax²－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是________．

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已知函数f(x)＝x³＋mx²＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是________．

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已知函数y＝f(x)＝x³＋3ax²＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图像在x＝1处的切线平行于直线6x＋2y＋5＝0，则f(x)极大值与极小值之差为________．

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