题目
题型:不详难度:来源:
(1)若f(x)在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间.
答案
(2)f(x)的单调递增区间为,[3,+∞),f(x)的单调递减区间为.
解析
得f′(x)=3x2-2ax-3.
由f′(x)≥0,得a≤.
记t(x)=,当x≥1时,t(x)是增函数,
∴t(x)min= (1-1)=0.∴a≤0.
(2)由题意,得f′(3)=0,
即27-6a-3=0,
∴a=4.∴f(x)=x3-4x2-3x,
f′(x)=3x2-8x-3.
令f′(x)=0,得x1=-,x2=3.
当x变化时,f′(x)、f(x)的变化情况如下表:
x | - | 3 | (3,+∞) | ||
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | | 极大值 | | 极小值 | |
∴f(x)的单调递增区间为,[3,+∞),f(x)的单调递减区间为.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3-ax2-3x.(1)若f(x)在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若a=,求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;
(2)若f(x)≤g(x)恒成立,求实数a的取值范围.
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