已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是________． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知函数f(x)＝x³＋mx²＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是________．

答案

(－∞，－3)∪(6，＋∞)

解析

f′(x)＝3x²＋2mx＋m＋6＝0有两个不等实根，即Δ＝4m²－12×(m＋6)>0.所以m>6或m<－3.

核心考点

试题【已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是________．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数y＝f(x)＝x³＋3ax²＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图像在x＝1处的切线平行于直线6x＋2y＋5＝0，则f(x)极大值与极小值之差为________．

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设函数f(x)＝ln x－ax，g(x)＝e^x－ax，其中a为实数．若f(x)在(1，＋∞)上是单调减函数，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范围．

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设函数f(x)＝ln x－

－ln a(x>0，a>0且为常数)．
(1)当k＝1时，判断函数f(x)的单调性，并加以证明；
(2)当k＝0时，求证：f(x)>0对一切x>0恒成立；
(3)若k<0，且k为常数，求证：f(x)的极小值是一个与a无关的常数．

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已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)²，a，b是常数．
(1)若a≠b，求证：函数f(x)存在极大值和极小值；
(2)设(1)中f(x)取得极大值、极小值时自变量的值分别为x₁，x₂，设点A(x₁，f(x₁))，B(x₂，f(x₂))．如果直线AB的斜率为－

，求函数f(x)和f′(x)的公共递减区间的长度；
(3)若f(x)≥mxf′(x)对于一切x∈R恒成立，求实数m，a，b满足的条件．

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已知函数

.
（1）当

时，求函数

的极值；
（2）若对

，有

成立，求实数

的取值范围.

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