题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,求函数的极值;
(2)若对,有成立,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)将代入函数的解析式,利用导数结合表格求出函数的极大值与极小值;(2)对的符号进行分三类讨论①;②;③,主要是取绝对值符号,结合基本不等式求出参数的取值范围,最后再相应地取在三种情况下对应取值范围的交集.
(1)当时,,
,
令,解得,,
当时,得或;
当时,得,
当变化时,,的变化情况如下表:
单调递增 | 极大 | 单调递减 | 极小 | 单调递增 |
当时,函数有极大值,,
当时函数有极小值,;
(2), 对,成立,
即对成立;
①当时,有,
即,对恒成立,
,当且仅当时等号成立,
;
②当时,有,
即,对恒成立,
,当且仅当时等号成立,
,
③当时,
综上得实数的取值范围为.
核心考点
举一反三
(1)若点M的轨迹为曲线C,求其方程;
(2)过点的直线与曲线C交于不同两点E、F,N是曲线上不同于E、F的动点,求面积的最大值.
A. | B. | C. | D. |
(1)当时,求函数单调区间;
(2)若函数在区间[1,2]上的最小值为,求的值.
A.增函数 | B.在(0,π)上递增,在(π,2π)上递减 |
C.减函数 | D.在(0,π)上递减,在(0,2π)上递增 |
A.20 | B.18 | C.3 | D.0 |
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