题目

题型：不详难度：来源：

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是　   　．

答案

15°或165°

解析

试题分析：连接AE，BF，
如图1，

∵四边形ABCD为正方形，∴OA=OB，∠AOB=90°。
∵△OEF为等边三角形，∴OE=OF，∠EOF=60°，
∵在△OAE和△OBF中，，
∴△OAE≌△OBF（SSS）。
∴∠AOE=∠BOF=（90°﹣60°）=15°。
如图2，

∵在△AOE和△BOF中，，
∴△AOE≌△BOF（SSS），
∴∠AOE=∠BOF。∴∠DOF=∠COE。
∴∠DOF=（90°﹣60°）=15°。∴∠AOE=180°﹣15°=165°。
综上所述，∠AOE大小为15°或165°。