题目
题型:不详难度:来源:
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若,求的单调区间;
(3)若,函数的图像与函数的图像有3个不同的交点,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1) 利用导数的几何意义求切线的斜率,再求切点坐标,最后根据点斜式直线方程求切线方程;(2)利用导数的正负分析原函数的单调性,注意在解不等式时需要对参数的范围进行讨论;(3)根据单调性求函数的极值,根据其图像交点的个数确定两个函数极值的大小关系,然后解对应的不等式即可.
试题解析:(1)因为
所以
所以曲线在点处的切线斜率为
又因为
所以所求切线方程为,即 2分
(2)
①若,当或时,;当时,
所以的单调递减区间为,
单调递增区间为 4分
②若,
所以的单调递减区间为 5分
③若,当或时,;当时,
所以的单调递减区间为,
单调递增区间为 7分
(3)由(2)知函数在上单调递减,在单调递增,在上单调递减
所以在处取得极小值,在处取得极大值 8分
由,得
当或时,;当时,
所以在上单调递增,在单调递减,在上单调递增
故在处取得极大值,在处取得极小值 10分
因为函数与函数的图象有3个不同的交点
所以,即,所以 12分.
核心考点
试题【已知函数,其中是自然对数的底数,.(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)若,求的单调区间;(3)若,函数的图像与函数的图像有3个不同的交点,求实数的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数在处取得极值,对,恒成立,求实数的取值范围;
(3)当时,求证:.
③;④,其中正确的命题是( )
A.①④ | B.②④ | C.①③ | D.②③ |
A..<. |
B..=. |
C..>. |
D..与.大小不确定 |
A.(0,1) | B.(-∞,0) | C. | D.(-∞,1) |
(1) 当时,求函数的单调区间;
(2) 当时,求函数在上的最大值.
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