题目
题型:不详难度:来源:
(1) 当时,求函数的单调区间;
(2) 当时,求函数在上的最大值.
答案
(2)
解析
试题分析:(1)由,利用导数的符号判断函数的单调性和求单调区间;
(2)
试题解析:
解:(1)当时,
,
令,得,
当变化时,的变化如下表:
单调递增 | 极大值 | 单调递减 | 极小值 | 单调递增 |
右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,.
(2) ,令,得,, 令,则,所以在上递增, 所以,从而,所以
所以当时,;当时,;
所以
令,则,令,则
在上递减,而
所以存在使得,且当时,当时,
所以在上单调递增,在上单调递减.
因为,所以在上恒成立,当且仅当时取得“=”.综上,函数在上的最大值.
核心考点
举一反三
(1)与的关系式;
(2)求的单调区间;
(3)当时,函数的图象上任意一点处的切线的斜率恒大于,求的取值范围.
(1)当时,求的单调区间
(2)若在上是递减的,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,使的极大值为3?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(1)求的解析式;
(2)求函数的单调递增区间.
(1)试解释的实际意义,并建立关于的函数关系式;
(2)当为多少平方米时,取得最小值?最小值是多少万元?
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