题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,求的单调区间
(2)若在上是递减的,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,使的极大值为3?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)先由得到h(x)的具体解析表达式,求出其导函数,通过解不等式得到其增区间,解不等式得到其减区间;
(2)在上是递减的等价于在上恒成立,从而通过分离参数转化为恒成立,从而获得实数的取值范围;
(3)先利用导数方法将的极大值用a的代数式表达出来,得到的极大值在处取到,即,令其等于3显然不好判断是否有解,我们可以再利用导数的方法判断出在上单调递增,从而可知所求实数a不存在.
试题解析:(1) 当时,,则
令,解得;令,解得或
所以的单调递增区间为,单调递减区间为,
(2)由在上是递减的,得在上恒成立,
即在上恒成立,解得,又因为,
所以实数的取值范围为
(3),令,解得或
由表可知,的极大值在处取到,即,
设,则,所以在上单调递增
,所以不存在实数,使的极大值为3
核心考点
试题【已知,,(1)当时,求的单调区间(2)若在上是递减的,求实数的取值范围; (3)是否存在实数,使的极大值为3?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的解析式;
(2)求函数的单调递增区间.
(1)试解释的实际意义,并建立关于的函数关系式;
(2)当为多少平方米时,取得最小值?最小值是多少万元?
⑴当时,函数的图象与函数的图象有公共点,求实数的最大值;
⑵当时,试判断函数的图象与函数的图象的公共点的个数;
⑶函数的图象能否恒在函数的上方?若能,求出的取值范围;若不能,请说明理由.
A. | B. |
C. | D. |
(1)当时,求函数y=f(x)的极值;
(2)是否存在实数b∈(0,1),使得当x∈(-1,b]时,函数f(x)的最大值为f(b)?若存在,求实数a的取值范围,若不存在,请说明理由.
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