题目
题型:重庆难度:来源:
(Ⅰ)a的值;
(Ⅱ)函数f(x)的单调区间.
答案
所以f"(x)=3x2+2ax-9=3(x+
a |
3 |
a2 |
3 |
即当x=-
a |
3 |
a2 |
3 |
因斜率最小的切线与12x+y=6平行,即该切线的斜率为-12,
所以-9-
a2 |
3 |
解得a=±3,由题设a<0,所以a=-3.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知a=-3,因此f(x)=x3-3x2-9x-1,f"(x)=3x2-6x-9=3(x-3(x+1)
令f"(x)=0,解得:x1=-1,x2=3.
当x∈(-∞,-1)时,f"(x)>0,故f(x)在(-∞,-1)上为增函数;
当x∈(-1,3)时,f"(x)<0,故f(x)在(-1,3)上为减函数;
当x∈(3,+∞)时,f"(x)>0,故f(x)在(3,+∞)上为增函数.
由此可见,函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)和(3,+∞);
单调递减区间为(-1,3).
核心考点
试题【设函数f(x)=x3+ax2-9x-1(a<0).若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,求:(Ⅰ)a的值;(Ⅱ)函数f(x)的单调区间.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
x |
lim |
△x→0 |
f(1-2△x)-f(1) |
△x |
(2)已知函数y=lnx+ax2+bx在x=1和x=2处有极值,求实数a,b的值.
(1)f(x)=(3x2+1)(2-x)
(2)f(x)=x2ln(2x)
(3)f(x)=ln(2x-1)3.
(Ⅰ)y=(2x2+3)(3x-1)
(Ⅱ)y=(
x |
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