题目

题型：不详难度：来源：

设函数f(x)=

1

3

ax3+

1

2

bx2+cx，且b＜c＜

3

2

a，f′(1)=-

a

2

，则下列结论不正确 的是（　　）

A．a＞0且b＜0

B．-3＜ b a ＜- 3 4

C．- 1 2 ＜ c b ＜1

D．- 1 4 ＜ c a ＜ 3 2

答案

∵f′（x）=ax²+bx+c，∴f′（1）=a+b+c=-

a

2

，
∴

3

2

a+b+c=0，又b＜c＜

3

2

a=0，∴a＞0且b＜0，∴A正确，
把c=-

3

2

a-b代入b＜c＜

3

2

a得-3a＜b＜-

3

4

a∴-3＜

b

a

＜-

3

4

，∴B正确，
把

3

2

a=-b-c代入b＜c＜

3

2

a得b＜c＜-

1

2

b∴-

1

2

＜

c

b

＜1，∴C正确，
把b=-

3

2

a-c代入b＜c＜

3

2

a得-

3

4

a＜c＜

3

2

a∴-

3

4

＜

c

a

＜

3

2

，∴D错误．
故选D．