已知：f0（x）=xex，若fi（x）=f′i-1（x）（i=1，2，3，…），则f2010（x）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知：f₀（x）=xe^x，若f_i（x）=f′_i-1（x）（i=1，2，3，…），则f₂₀₁₀（x）=______．

答案

∵f₀（x）=xe^x，
∴f₁（x）=f₀"（x）=e^x+xe^xf₂（x）=f₁"（x）=e^x+e^x+xe^x=2e^x+xe^xf₃（x）=f₂"（x）=2e^x+e^x+xe^x=3e^x+xe^x…
∴f_n（x）=ne^x+xe^x∴f₂₀₁₀（x）=2010e^x+xe^x故答案为：2010e^x+xe^x

核心考点

试题【已知：f0（x）=xex，若fi（x）=f′i-1（x）（i=1，2，3，…），则f2010（x）=______．】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x•cos2x，则f（x）的导函数f′（x）=（　　）

A．cos2x-2xsin2x	B．cos2x-xsin2x
C．cos2x+2xsin2x	D．cos2x+xsin2x

题型：不详难度：| 查看答案

设a∈R，函数f（x）=x³+ax²+（a-3）x的导函数是f′（x），若f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（　　）

A．y=-3x

B．y=-2x

C．y=3x

D．y=2x

题型：西城区一模难度：| 查看答案

等比数列{a_n}中，a₁=2，a₈=4，函数f（x）=x（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₈），则f′（0）=（　　）

A．2⁶

B．2⁹

C．2¹²

D．2¹⁵

题型：江西难度：| 查看答案

已知f₀（x）=xⁿfk(x)=

f′k-1(x)

fk-1(1)

，其中k≤n（n，k∈N₊），设F（x）=C_n⁰f₀（x²）+C_n¹f₁（x²）+-+C_nⁿf_n（x²），x∈[-1，1]．
（1）写出f_k（1）；
（2）证明：对任意的x₁，x₂∈[-1，1]，恒有|F（x₁）-F（x₂）|≤2^n-1（n+2）-n-1．

题型：辽宁难度：| 查看答案

已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．
（1）求函数F（x）=f（x）f′（x）+[f（x）]²的最大值和最小正周期；
（2）若f（x）=2f"（x），求

1+sin2x

cos2x-sinxcosx

的值．

题型：台州模拟难度：| 查看答案

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