题目
题型:绍兴一模难度:来源:
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(1)求f(x)在[0,1]上的极值;
(2)若对任意x∈[
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(3)若关于x的方程f(x)=-2x+b在[0,2]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
答案
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2+3x |
-3(x+1)(3x-1) |
3x+2 |
令f′(x)=0得x=
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∴当0≤x<
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当
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∴f(
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(2)由|a-lnx|-ln[f′(x)+3x]>0得
a>lnx+ln3-ln(2+3x)或a<lnx-ln3+ln(2+3x)
设,h(x)=lnx+ln3-ln(2+3x),g(x)=lnx-ln3+ln(2+3x)
依题意知a>h(x)或a<g(x)在x∈[
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∵h/(x)=
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x(2+3x) |
2+6x |
2x+3x2 |
∴g(x)与h(x)都在[
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当且仅当a>h(
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(3)由f(x)=-2x+b⇒ln(2+3x)-
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令ϕ(x)=ln(2+3x)-
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2+3x |
7-9x2 |
2+3x |
当x∈[0,
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3 |
当x∈[
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而ϕ(
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| ||
3 |
∴f(x)=-2x+b即φ(x)=0在[0,1]恰有两个不同实根等价于
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∴ln2≤b≤ln(2+
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4
| ||
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核心考点
试题【已知函数f(x)=ln(2+3x)-32x2.(1)求f(x)在[0,1]上的极值;(2)若对任意x∈[16,13],不等式|a-lnx|-ln[f′(x)+3】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
π |
2 |
π |
2 |
A.-
| B.0 | C.1 | D.
|
A.2xsinx | B.x2cosx |
C.2xcosx+x2cosx | D.2xsinx+x2cosx |
A.cos2x-2xsin2x | B.cos2x-xsin2x |
C.cos2x+2xsin2x | D.cos2x+xsin2x |
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