函数f（x）=x2 (x≤1)ax+b (x＞1)点x=1处可导，则a=______，b=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=

x2 (x≤1)

ax+b (x＞1)

点x=1处可导，则a=______，b=______．

答案

由f（x）在x=1处可导知f（x）在x=1处连续，
所以

limf(x)

x→1+

=a+b=f（1）=1，即a+b=1①，
在x=1处可导，则x=1左右两侧导数相等，
x≤1时f′（1）=2，x＞1时右侧导数f′（1）=a，
则a=2，代入①得b=-1，
故答案为：2，-1．

核心考点

试题【函数f（x）=x2 (x≤1)ax+b (x＞1)点x=1处可导，则a=______，b=______．】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

求下列函数的导数：
（1）y=（x-2）（3x+4）；
（2）y=

x3-1

x2+1

；
（3）y=x2+sin

cos

．

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已知曲线x2=

y的一条切线的斜率是8，则相应的切点的纵坐标是（　　）

A．

B．

C．1

D．4

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已知函数f（x）=x²+log₂x，则f^/（1）=______．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点（a_n+2，S_n+1）在直线y=4x-5上，其中n∈N^*．令b_n=a_n+1-2a_n．且a₁=1．求数列{b_n}的通项公式；若f（x）=b₁x+b₂x²+b₃x³+…+b_nxⁿ，计算f′（1）的结果．

题型：巢湖模拟难度：| 查看答案

若函数f（x）=-x³+cx+2（c∈R），则f/(-

)、f^/（-1）、f^/（0）的大小关系______．

题型：深圳模拟难度：| 查看答案

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