题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数在区间上的最小值;
(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
答案
当时,函数在区间上的最小值为;
当时,函数在区间上的最小值为.
(2) 不存在,使曲线在点处的切线与轴垂直
解析
令,得.
①若,则,在区间上单调递增,此时函数无最小值.
②若,当时,,函数在区间上单调递减,
当时,,函数在区间上单调递增,
所以当时,函数取得最小值.
③若,则,函数在区间上单调递减,
所以当时,函数取得最小值.
综上可知,当时,函数在区间上无最小值;
当时,函数在区间上的最小值为;
当时,函数在区间上的最小值为.
(2)解:∵,,
∴
.
由(1)可知,当时,.
此时在区间上的最小值为,即.
当,,,
∴.
曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解.
而,即方程无实数解.
故不存在,使曲线在点处的切线与轴垂直.
核心考点
试题【已知,函数,(其中为自然对数的底数).(1)求函数在区间上的最小值;(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数。
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)如果对任何,都有,求的取值范围。
(1)求的值;(2)若,求的单调区间和极值;
(Ⅰ)当时,求的极值;
(Ⅱ)当时,求单调区间;
(Ⅲ)若对任意及,恒有
成立,求实数m的取值范围.
(Ⅰ)若是函数的一个极值点,求实数的值;
(Ⅱ)设,当时,函数的图象恒不在直线上方,求实数的取值范围。
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若,方程f (x) ="2" a x有惟一解时,求的值。
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