题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)若当时,设函数图象上任意一点处的切线的倾斜角为,求的取值范围;
(Ⅲ)若关于的方程在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,求实数的取值范围。
答案
(Ⅱ)
(Ⅲ)
解析
…………………2分
由得,由得.
所以函数的递增区间是(-2,-1),(0,+ ∞),递减区间是(-∞,-2),(-1,0)…4分
(Ⅱ)令,则,故为区间上增函数,所以,根据导数的几何意义可知
,故 ……………………9分
(Ⅲ)方程,即
记, 则.
由得,由得
∴在[0,1]上递减,在[1,2]递增. …………………………………………11分
为使在[0,2]上恰好有两个相异的实根,只须在[0,1)和(1,2]上各有一个实根,于是有 解得.
核心考点
试题【设函数.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)若当时,设函数图象上任意一点处的切线的倾斜角为,求的取值范围;(Ⅲ)若关于的方程在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,求实数】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求a的值;
(II)求函数的单调减区间;
(III)若不等式恒成立,求c的取值范围.
(1) 若函数是单调递增函数,求实数的取值范围;
(2)当时,两曲线有公共点P,设曲线在P处的切线分别为,若切线与轴围成一个等腰三角形,求P点坐标和的值;
(3)当时,讨论关于的方程的根的个数
(Ⅰ)若是函数的极值点,求实数的值;
(Ⅱ)若函数在上是单调减函数,求实数的取值范围.
(I)求函数的表达式;
(II)判断函数的图象上是否存在两点,使得以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标在区间上,并说明理由;
(III)设,(),求证:.
A.函数有极小值0 | B.函数有极大值0 |
C.函数有极小值 | D.函数有极大值 |
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