题目
题型:不详难度:来源:
(1)求直线l和抛物线的解析式;
(2)直线BC与l相交于点D,沿直线l平移直线BC,与直线l,y轴分别交于点E,F,探究四边形CDEF为菱形时点E的坐标;
(3)线段CB上有一动点P,从C点开始以每秒一个单位的速度向B点运动,PM⊥BC,交线段CA于点M,记点P运动时间为t,△CPO与△CPM的面积之差为y,求y与t(0<t≤6)之间的关系式,并确定在运动过程中y的最大值.
答案
3+8 |
2 |
11 |
2 |
如图,过A作AK⊥BC于点K,
∵AC平分∠OCB,
∴AK=OA=3,CK=OC,AB=5,
∴KB=4.
方法一:设OC=x则CB=x+4,由勾股定理得:x2+82=(x+4)2,得x=6,
∴C的坐标为(0,6).
方法二:由△ABK∽△CBO得
AK |
OC |
KB |
OB |
∴C的坐标为(0,6)
设抛物线解析式为:y=a(x-3)(x-8),将点C坐标代入可得a=
1 |
4 |
∴所求抛物线解析式为:y=
1 |
4 |
即y=
1 |
4 |
11 |
4 |
(2)方法一:
如图,记直线l与x轴交于点N,则NB=2.5,
∵在Rt△OBC中,tanB=
OC |
OB |
3 |
4 |
62+82 |
cosB=
4 |
5 |
5 |
2 |
3 |
4 |
15 |
8 |
DB=
NB |
cosB |
25 |
8 |
∴D点坐标为(
11 |
2 |
15 |
8 |
CD=BC-DB=10-
25 |
8 |
55 |
8 |
55 |
8 |
15 |
8 |
55 |
8 |
35 |
4 |
15 |
8 |
55 |
8 |
∴E点坐标为(
11 |
2 |
35 |
4 |
11 |
2 |
方法二:四边形CDEF为菱形时,有两种情况:
①当BC往下平移时,由菱形性质知,点E1即为直线CA与对称轴交点.
求得直线AC方程为:y=-2x+6,
与对称轴x=
11 |
2 |
11 |
2 |
②当BC往上平移时,即D点往上平移菱形的边长个单位得E2.
求得直线BC:y=-
3 |
4 |
11 |
2 |
15 |
8 |
菱形边长为yD-yE=
15 |
8 |
55 |
8 |
15 |
8 |
55 |
8 |
35 |
4 |
∴四边形CDEF为菱形时,E1(
11 |
2 |
11 |
2 |
35 |
4 |
(3)过点P作PL⊥OC,垂足为L,则∠CPL=∠B,
而Rt△BOC中,sin∠B=
OC |
BC |
3 |
5 |
4 |
5 |
由题意得CP=t,则LP=CPcos∠B=
4t |
5 |
△CPO的面积为:
1 |
2 |
12 |
5 |
∵CA平分∠OCB,
∴∠MCP=∠OCA,
Rt△AOC中,tan∠OCA=
OA |
OC |
1 |
2 |
∴PM=
t |
2 |
△CPM的面积为:
1 |
2 |
1 |
4 |
∴y=
12 |
5 |
1 |
4 |
当t=
24 |
5 |
144 |
25 |
核心考点
试题【如图,抛物线与x轴交于点A(3,0),B(8,0),与y轴交于点C,且AC平分∠OCB,直线l是它的对称轴.(1)求直线l和抛物线的解析式;(2)直线BC与l相】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的对称轴及点C、C1的坐标(可用含m的代数式表示);
(2)如果点Q在抛物线的对称轴上,点P在抛物线上,以点C、C1、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求所有平行四边形的周长.
m-4 |
8 |
2m-7 |
3 |
(1)求抛物线的解析式;
(2)将直线y=-2x沿y轴向下平移b个单位后得到直线l,若直线l经过B点,求n、b的值;
(3)在(2)的条件下,设抛物线的对称轴与x轴交于点C,直线l与y轴交于点D,且与抛物线的对称轴交于点E.若P是抛物线上一点,且PB=PE,求P点的坐标.
(1)求ac的值;
(2)求二次函数的解析式;
(3)过A点的直线与二次函数图象相交于另一个点C,与y轴的负半轴相交于点D,且使△ABD和△ABC的面积相等,求此直线的解析式并求△ABC的面积.
3 |
4 |
(1)求证:M为OB的中点;
(2)求以E为顶点,且经过点A的抛物线解析式.
(1)求点B的坐标及抛物线y=x2+bx-3的解析式;
(2)求四边形ACDB的面积;
(3)若点E(x,y)是y轴右侧的抛物线上不同于点B的任意一点,设以A,B,C,E为顶点的四边形的面积为S.
①求S与x之间的函数关系式.
②若以A,B,C,E为顶点的四边形与四边形ACDB的面积相等,求点E的坐标.
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