题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若函数在上是减函数,求实数的取值范围;
(Ⅱ)令,是否存在实数,使得当时,函数的最小值是?若存在,求出实数的值;若不存在,说明理由.
(Ⅲ)当时,证明.
答案
解析
在上单调递减,因此当时,恒成立
即,化简得()
令,即, ………………………………4分
(II), …………………………………5分
当时
,,单调递减;,,单调递增;
,
当时,单调递减,,(舍)
综上 ………………………………8分
(III)由(II)可知
令,, …………………………………9分
当时,,单调递增,
即恒成立 …………………………………12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)若函数在上是减函数,求实数的取值范围;(Ⅱ)令,是否存在实数,使得当时,函数的最小值是?若存在,求出实数的值;若不存在,说明理】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数,且对任意,有
(1)求。
(2)已知在区间(0,1)上为单调函数,求实数的取值范围。
(3)讨论函数的零点个数?
①函数有2个极值点; ②和有一个相同的实根;
③函数有3个极值点; ④和有一个相同的实根,其中是真命题的是 (填真命题的序号)。
已知函数。
(1)当时,求函数的单调增区间;
(2)若对任意, 恒有,求的取值范围。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若直线与函数的图象有3个交点,求的取值范围;
(Ⅲ)设=()++(6-+2(),,若
=0有两个零点,且,试探究值的符号
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