题目
题型:不详难度:来源:
已知函数,且对任意,有
(1)求。
(2)已知在区间(0,1)上为单调函数,求实数的取值范围。
(3)讨论函数的零点个数?
答案
时,函数无零点;
当1或时,函数有两个零点;
当时,函数有三个零点。
当时,函数有四个零点
解析
得 (2分)
(2)
所以 (4分)
依题意,
或在(0,1)上恒成立 (5分)
即
或在(0,1)上恒成立
由在(0,1)上恒成立,
可知
由在(0,1)上恒成立,
可知,所以或 (8分)
(3),
令
所以
令,则,列表如下:
(-∞,-1) | -1 | (-1,0) | 0 | (0,1) | 1 | (1,+∞) | |
+ | 0 | - | 0 | + | 0 | - | |
单调递增 | 极大值 | 单调递减 | 极小值1 | 单调递增 | 极大值 | 单调递减 |
当1或时,函数有两个零点;
当时,函数有三个零点。
当时,函数有四个零点。(13分)
核心考点
举一反三
①函数有2个极值点; ②和有一个相同的实根;
③函数有3个极值点; ④和有一个相同的实根,其中是真命题的是 (填真命题的序号)。
已知函数。
(1)当时,求函数的单调增区间;
(2)若对任意, 恒有,求的取值范围。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若直线与函数的图象有3个交点,求的取值范围;
(Ⅲ)设=()++(6-+2(),,若
=0有两个零点,且,试探究值的符号
(1)求的值(2)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底)
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