题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)试通过研究函数()的单调性证明:当时,;
(Ⅲ)证明:当,且均为正实数, 时,.
答案
解析
试题分析:(1)求导数,讨论真数与1的大小来判断的正负;(2)利用函数的单调性证明大小关系;(3)利用柯西不等式列出不等式,两边取幂,两边去倒数,利用不等式的性质证明.
试题解析:(Ⅰ)由,有, 1分
当,即时,单调递增;
当,即时,单调递减;
所以的单调递增区间为,单调递减区间为. 3分
(Ⅱ)设(),则,5分
由(Ⅰ)知在单调递减,且,
∴在恒成立,故在单调递减,
又,∴,得,
∴,即:.8分
(Ⅲ)由,及柯西不等式:
,
所以,
. 11分
又,由(Ⅱ)可知,
即,即.
则.
故. 14分
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求矩形区域内的排管费用关于的函数关系式;
(Ⅱ)求排管的最小费用及相应的角.
(1)当时,求的单调递减区间;
(2)若,且对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
(Ⅰ)若f(x)在[2,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)当a=2时,求证:1-<2ln(x-1)<2x-4(x>2);
(Ⅲ)求证:++…+<lnn<1++ +(n∈N*,且n≥2).
(Ⅰ)当f(x)存在最小值时,求其最小值φ(a)的解析式;
(Ⅱ)对(Ⅰ)中的φ(a),
(ⅰ)当a∈(0,+∞)时,证明:φ(a)≤1;
(ⅱ)当a>0,b>0时,证明:φ′()≤≤φ′().
A.[-,3] | B.[,6] | C.[3,12] | D.[-,12] |
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