题目
题型:不详难度:来源:
(1)是否存在点,使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(2)定义,其中,求;
(3)在(2)的条件下,令,若不等式对且恒成立,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)先假设点的坐标,根据图象对称的定义列式求出点的坐标即可;(2)利用(1)中条件的条件,并注意到定义中第项与倒数第项的和这一条件,并利用倒序相加法即可求出的表达式,进而可以求出的值;(3)先利用和之间的关系求出数列的通项公式,然后在不等式中将与含的代数式进行分离,转化为恒成立的问题进行处理,最终利用导数或作差(商)法,通过利用数列的单调性求出的最小值,最终求出实数的取值范围.
试题解析:(1)假设存在点,使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上,则函数图像的对称中心为.
由,得,
即对恒成立,所以解得
所以存在点,使得函数的图像上任意一点关于点M对称的点也在函数的图像上.
(2)由(1)得.
令,则.
因为①,
所以②,
由①+②得,所以.
所以.
(3)由(2)得,所以.
因为当且时,.
所以当且时,不等式恒成立.
设,则.
当时,,在上单调递减;
当时,,在上单调递增.
因为,所以,
所以当且时,.
由,得,解得.
所以实数的取值范围是.
核心考点
试题【已知函数.(1)是否存在点,使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;(2)定义,其中,求;(】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试问的值是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由;
(2)定义,其中,求;
(3)在(2)的条件下,令.若不等式对且恒成立,求实数的取值范围.
(1)记为的导函数,若不等式在上有解,求实数的取值范围;
(2)若,对任意的,不等式恒成立.求(,)的值.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)试通过研究函数()的单调性证明:当时,;
(Ⅲ)证明:当,且均为正实数, 时,.
(Ⅰ)求矩形区域内的排管费用关于的函数关系式;
(Ⅱ)求排管的最小费用及相应的角.
(1)当时,求的单调递减区间;
(2)若,且对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
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