题目
题型:不详难度:来源:
(l)若x=0是函数的极值点,讨论函数的单调性;
(2)若在上无最小值,且在上是单调增函数,求a的取值范
围;并由此判断曲线与曲线在交点个数.
答案
解析
试题分析:(1)先求出,根据已知“是函数的极值点”,得到,解得,将其代入,求得,结合函数的定义域,利用导数求函数的单调区间;(2)先研究函数在区间没有极小值的情况:,当时,在区间上先减后增,有最小值;当时,在区间上是单调递增的,没有最小值.再研究函数在区间上是单调增函数:在上恒成立,解得.综合两种情况得到的取值范围.根据可知,利用导数研究函数的单调性,得到在区间上的最小值是,与的取值范围矛盾,所以两曲线在区间上没有交点.
试题解析:(1) 由得, 2分
的定义域为:, 3分
,函数的增区间为,减区间为. 5分
(2),
若则在上有最小值,
当时,在单调递增无最小值. 7分
∵在上是单调增函数∴在上恒成立,
∴. 9分
综上所述的取值范围为. 10分
此时,
即,
则 h(x)在 单减,单增, 13分
极小值为. 故两曲线没有公共点. 14分
核心考点
试题【设函数,其中a为正实数.(l)若x=0是函数的极值点,讨论函数的单调性;(2)若在上无最小值,且在上是单调增函数,求a的取值范围;并由此判断曲线与曲线在交点个数】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求的单调区间和极值;
(2)当m为何值时,不等式 恒成立?
(3)证明:当时,方程内有唯一实根.
(e为自然对数的底;参考公式:.)
(1)求的取值范围;
(2)若在上为单调增函数,求的取值范围;
(3)设,若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.
(1)求函数的解析式
(2)证明不等式.
(1)如果,求函数的单调递减区间;
(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;
(3)证明:当时,
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