题目
题型:不详难度:来源:
(1)求的单调区间和极值;
(2)当m为何值时,不等式 恒成立?
(3)证明:当时,方程内有唯一实根.
(e为自然对数的底;参考公式:.)
答案
解析
试题分析:(1)求导即得.(2)要不等式 恒成立,只需的最小值≥0即可.(3) 要证明方程内有唯一实根,需要证明以下两点:第一、在上是单调函数,第二、.
试题解析:(1).
∵ 2分
∴内是减函数,在(1-m,+∞)内是增函数,当等于1-m时,函数有极小值1-m. 4分
(2)由(1)知,在定义域内只有一个极值点,所以的最小值就是1-m,从而当1-m≥0时,不等式≥0恒成立 6分
故所求的实数m的取值范围是m≤1. 8分
(3)∵m>1,. 9分
又 10分
∵
∴. 12分
根据第1小问的结论,在(1-m,+∞)内是增函数,因此,方程在区间内有唯一的实根 13分
核心考点
试题【已知函数 (1)求的单调区间和极值;(2)当m为何值时,不等式 恒成立?(3)证明:当时,方程内有唯一实根.(e为自然对数的底;参考公式:.)】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的取值范围;
(2)若在上为单调增函数,求的取值范围;
(3)设,若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.
(1)求函数的解析式
(2)证明不等式.
(1)如果,求函数的单调递减区间;
(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;
(3)证明:当时,
(Ⅰ)当时,求的极值;
(Ⅱ)若函数在区间上为单调递增,求实数的取值范围;
(Ⅲ)证明:曲线上存在一点,使得曲线上总有两点,且成立.
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