题目
题型:不详难度:来源:
(1)求的取值范围;
(2)若在上为单调增函数,求的取值范围;
(3)设,若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)在上为增函数,则在上恒成立,即在上恒成立.由于分母恒大于0,故在上恒成立,而这只需 的最小值即可.由此可得的取值范围;
(2)在上为单调增函数,则其导数大于等于0在恒成立,变形得在恒成立.与(1)题不同的是,这里不便求的最小值,故考虑分离参数,即变形为.这样只需大于等于的最大值即可.而,所以;
(3)构造新函数=,这样问题转化为:在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.而这只要的最大值大于0即可.
试题解析:(1)∵在上为增函数
∴在上恒成立,即在上恒成立
又
∴在上恒成立 2分
只须,即,由有 3分
∴ 4分
(2)由(1)问得
在上为单调增函数
在恒成立 6分
∴即,而
在恒成立时有,即函数在上为单调增函数时,的范围为; 8分
(3)由(1)问可知,,可以构造新函数= 10分
①.当时,,
所以在上不存在一个,使得成立. 11分
②.当时,
∵ ∴,,所以在恒成立.
故在上单调递增,
∴只需满足,解得 13分
故的取值范围是 14分
核心考点
试题【已知函数, 在上为增函数,且,求解下列各题:(1)求的取值范围;(2)若在上为单调增函数,求的取值范围;(3)设,若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数的解析式
(2)证明不等式.
(1)如果,求函数的单调递减区间;
(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;
(3)证明:当时,
(Ⅰ)当时,求的极值;
(Ⅱ)若函数在区间上为单调递增,求实数的取值范围;
(Ⅲ)证明:曲线上存在一点,使得曲线上总有两点,且成立.
(Ⅰ)用表示;
(Ⅱ)设,若对定义域内的恒成立,求实数的取值范围;
最新试题
- 1函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在区间(﹣∞,4)上是减函数,则实数a的取值范围是 [ ]A.(﹣∞,﹣3
- 22011年4月20日全国人大常委会在审议个人所得税法修正案草案时指出,2010年度我国城镇就业者人均负担的消费性支出约为
- 3如图所示,截面为直角三角形的玻璃棱镜置于真空中,已知∠A=60°,∠C=90°;一束极细的光于AC边的中点F处垂直AC面
- 4如果规定符号“*”的意义是,求2*(﹣3)的值.
- 5计算:3(﹣ab+2a)﹣(3a+ab)=( ).
- 6已知集合A={x|(x-2)(x-2a-5)<0},函数y=lgx-(a2+2)2a-x的定义域为集合B.(1)若a=4
- 7铁丝在氧气中燃烧的现象是[ ]A.发出耀眼的白光,生成白色粉末 B.有大量白烟,放出大量的热 C.火星四射,
- 8计算(1)-32-(-17)-|-23|+(-15)(2)-22-(-2)3×14-16×(12-34+58).
- 9色盲男性的一个次级精母细胞处于着丝粒刚分开时,该细胞可能存在[ ]A.两条Y染色体,两个色盲基因B.两条X染色体
- 10(12分)从斜面上某位置,每隔0.1 s释放一个小球,在连续释放几个后,对在斜面上的小球拍下照片,如图所示,测得sAB
热门考点
- 1—Lucy and Lily,Tree Planting Day is coming. How about ____ t
- 2下列物质中,最容易通过细胞膜的是[ ]A.淀粉B.糖类C.脂肪酸D.蛋白质
- 3已知a,b,c为△ABC的三边,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断△ABC的形状.
- 4下列词语中加粗的字,每对读音都不相同的一组是[ ]A.押解/理解 削面/剥削 罢黜/相形见绌B.处理/处所 连累
- 5计算:27+2(6-1).
- 6现有热敏电阻、电炉丝、电源、电磁继电器、滑动变阻器、开关和导线若干,如图所示,试设计一个温控电路。要求温度低于某一温度时
- 7儒家思想是中国传统文化的核心,在两千五百多年的风雨历程中逐渐积淀下了丰富的思想内涵。请结合所学知识,回答下列问题:(12
- 8培根曾说过:“读史使人明智,读诗使人灵秀,数学使人周密,物理使人深刻,伦理使人庄重,逻辑与修辞使人善辩。”以下列举不属于
- 9–I missed the first part of ________ film Avatar. –- W
- 10【题文】每年冬至日(12月22日),凤阳县明皇陵景区将举办华夏朱氏源流研究成立大会和冬至日祭祀活动,有来自湖南、浙江、山