题目
题型:不详难度:来源:
(1)如果,求函数的单调递减区间;
(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围;
(3)证明:当时,
答案
解析
试题分析:首先求导数,
讨论得到当时,,确定函数的单调减区间为.
(2)注意讨论①当时,情况特殊;②当时,令,求驻点,讨论时,得函数的增区间为;
根据函数在区间上单调递增,得到,得出所求范围..
(3)利用分析法,转化成证明;
构造函数,
应用导数知识求解
试题解析:(1)函数的定义域为,
当时,
时,,所以,函数的单调减区间为.
(2)①当时,,所以,函数的单调增区间为;
②当时,令,得,
当时,得,函数的增区间为;
又因为,函数在区间上单调递增,
所以,,得,综上知,.
(3)要证:只需证
只需证
设,
则 11分
由(1)知:即当时,在单调递减,
即时,有, 12分
∴,所以,即是上的减函数, 13分
即当,∴,故原不等式成立。 14分
核心考点
举一反三
(Ⅰ)当时,求的极值;
(Ⅱ)若函数在区间上为单调递增,求实数的取值范围;
(Ⅲ)证明:曲线上存在一点,使得曲线上总有两点,且成立.
(Ⅰ)用表示;
(Ⅱ)设,若对定义域内的恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,若对任意的恒成立,求实数的值;
(Ⅲ)求证:.
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