题目
题型:不详难度:来源:
(1)求的取值范围;(运算中取)
(2)若中间草地的造价为元,四个花坛的造价为元,其余区域的造价为元,当取何值时,可使“环岛”的整体造价最低?
答案
解析
试题分析:(1)解决应用题问题首先要解决阅读问题,具体说就是要会用数学式子正确表示数量关系,本题根据半径、岛口宽、路宽限制条件列方程组,即可得的取值范围;其难点在路宽最小值的确定,观察图形易知路宽最小值应在正方形对角线连线上取得,(2)本题解题思路清晰,就是根据草地、花坛、其余区域的造价列函数关系式,再由导数求最值.难点在所列函数解析式是四次,其导数为三次,在判定区间导数符号时需细心确定,要解决这一难点,需充分利用因式分解简化式子结构.
试题解析:(1)由题意得, 4分
解得即. 7分
(2)记“环岛”的整体造价为元,则由题意得
, 10分
令,则,
由,解得或, 12分
列表如下:
9 | (9,10) | 10 | (10,15) | 15 | |
| - | 0 | + | 0 | |
| ↘ | 极小值 | ↗ | |
答:当时,可使“环岛”的整体造价最低. 14分
核心考点
试题【如图,现要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为(不小于)的扇形花坛,以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若,则,满足什么条件时,曲线与在处总有相同的切线?
(2)当时,求函数的单调减区间;
(3)当时,若对任意的恒成立,求的取值的集合.
(1)将全程运输成本y(元)表示为速度v()的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)为了使全程运输成本最小,货车应以多大的速度行驶?
(1)若a=2,b=1,求在(0,+∞)内的极值;
(2)①若a>0,b>0,求证:在区间[1,2]上是增函数;
②若,,且在区间[1,2]上是增函数,求由所有点形成的平面区域的面积.
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