题目
题型:不详难度:来源:
(1)若,则,满足什么条件时,曲线与在处总有相同的切线?
(2)当时,求函数的单调减区间;
(3)当时,若对任意的恒成立,求的取值的集合.
答案
当时,函数的减区间为;当时,函数的减区间为,,(3).
解析
试题分析:(1)根据导数几何意义分别求出曲线与在处的切线斜率,再根据两者相等得到,满足的条件,易错点不要忽视列出题中已知条件,(2)求函数的单调减区间,一是求出函数的导数,二是判断对应区间的导数值符号.本题难点在于导数为零时根的大小不确定,需根据根的大小关系分别讨论单调减区间情况,尤其不能忽视两根相等的情况,(3)本题恒成立转化为函数最小值不小于零,难点是求函数的最小值时须分类讨论,且每类否定的方法为举例说明.另外,本题易想到用变量分离法,但会面临问题,而这需要高等数学知识.
试题解析:(1),,又,
在处的切线方程为, 2分
又,,又,在处的切线方程为,
所以当且时,曲线与在处总有相同的切线 4分
(2)由,,,
, 7分
由,得,,
当时,函数的减区间为,;
当时,函数的减区间为;
当时,函数的减区间为,. 10分
(3)由,则,,
①当时,,函数在单调递增,
又, 时,,与函数矛盾, 12分
②当时,,;,
函数在单调递减;单调递增,
(Ⅰ)当时,,又,,与函数矛盾,
(Ⅱ)当时,同理,与函数矛盾,
(Ⅲ)当时,,函数在单调递减;单调递增,
,故满足题意.
综上所述,的取值的集合为. 16分
核心考点
试题【已知函数,.(1)若,则,满足什么条件时,曲线与在处总有相同的切线?(2)当时,求函数的单调减区间;(3)当时,若对任意的恒成立,求的取值的集合.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)将全程运输成本y(元)表示为速度v()的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)为了使全程运输成本最小,货车应以多大的速度行驶?
(1)若a=2,b=1,求在(0,+∞)内的极值;
(2)①若a>0,b>0,求证:在区间[1,2]上是增函数;
②若,,且在区间[1,2]上是增函数,求由所有点形成的平面区域的面积.
A. | B. | C. | D. |
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