题目
题型:不详难度:来源:
(1)若a=2,b=1,求在(0,+∞)内的极值;
(2)①若a>0,b>0,求证:在区间[1,2]上是增函数;
②若,,且在区间[1,2]上是增函数,求由所有点形成的平面区域的面积.
答案
解析
试题分析:(1)求具体函数极值问题分三步,一是求导,二是求根,三是列表,关键在于正确求出导数,即;求根时需结合定义区间进行取舍,如根据定义区间舍去负根;列表时需注意导数在对应区间的符号变化规律,这样才可得出正确结论,因为导数为零的点不一定为极值点,极值点附近导数值必须要变号,(2)①利用导数证明函数单调性,首先要正确转化,如本题只需证到在区间[1,2]上成立即可,由得只需证到在区间[1,2]上,因为对称轴在区间[1,2]上单调增,因此只需证,而这显然成立,②中条件“在区间[1,2]上是增函数”与①不同,它是要求在区间[1,2]上恒成立,结合二次函数图像可得关于不等关系,再考虑,,可得可行域.
试题解析:(1)解: 2分
当时, ,
令得或(舍去) 4分
当时, 是减函数,
当时, 是增函数
所以当时, 取得极小值为 6分
(2)令
① 证明: 二次函数的图象开口向上,
对称轴且 8分
对一切恒成立.
又对一切恒成立.
函数图象是不间断的,
在区间上是增函数. 10分
②解:
即
在区间上是增函数
对恒成立.
则对恒成立.
12分
在(*)(**)的条件下, 且
且恒成立.
综上,点满足的线性约束条件是 14分
由所有点形成的平面区域为 (如图所示),
其中
则
即的面积为. 16分
核心考点
试题【已知a,b为常数,a¹0,函数.(1)若a=2,b=1,求在(0,+∞)内的极值;(2)①若a>0,b>0,求证:在区间[1,2]上是增函数;②若,】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)证明函数在区间上单调递减;
(2)若不等式对任意的都成立,(其中是自然对数的底数),求实数的最大值.
A.1 | B.2 | C.0 | D.0或2 |
(Ⅰ)求证:函数在上单调递增;
(Ⅱ)设,若直线PQ∥x轴,求P,Q两点间的最短距离.
最新试题
- 1根据句意和首字母补全单词。1. J_______ is the first month of the year.2. C
- 2右边物体的俯视图是( )A.B.C.D.
- 3有一个灯泡,它的电阻是10Ω,把灯泡两端加6V电压时,灯泡能正常工作.如果把灯泡接在9V的电源上,仍使灯泡正常发光,应给
- 4一个几何体的三视图如图所示,已知这几何体的体积为,则( )A.B.C.D.
- 5认真对实验现象进行观察和分析,有助于获得化学知识并学会简单的科学探究方法。下列结论是对实验现象分析得出的,其中正确的是[
- 6设a=0.32,b=20.3,c=log25,d=log20.3,则a,b,c,d的大小关系是______(从小到大排列
- 7七巧板的拼板,通常是由下列哪个规则图形裁剪而成的?( )A.圆形B.三角形C.正方形D.五边形
- 8下列事例中属于光的反射现象的是( )A.湖岸边的树在平静的水面形成倒影B.阳光下,茂密树林的地面有许多小圆形光斑C.夜
- 9病毒性肝炎属于呼吸道传染病.______.
- 10读某日气压带、风带分布模式图回答问题。(1)此图表示的是北半球________日(节气)气压带和风带的分布情况。(2)写
热门考点
- 1第三十届夏季奥林匹克运动会开幕式将于当地时间2012年7月27日20时12分在英国伦敦举行。伦敦格林尼治天文台旧址铜制本
- 2哈默作为第一个在苏俄经营租让企业的美国人,还劝说大资本家亨利·福特到俄国开办企业。这个坚决反共的老头子,终于听从了哈默的
- 3一个运动物体它的速度是V时,其动能为E,那么,当这个物体的速度增加到3V时,其动能应当是( )A.EB.3EC.6ED
- 4“十月革命后的苏维埃俄国,曾试图‘直接过渡到纯社会主义的经济形式和纯社会主义的分配’,几年以后感到这是‘力所不能及的’。
- 5据潍坊新闻网报道,为期四天的中国(潍坊)第三届文化艺术展示交易会,到场观众与客商累计21.4万人次,交易额共计3.2亿元
- 6命题“若函数在其定义域内是减函数,则.”的逆否命题是( )A.若,则函数在其定义域内不是减函数B.若,则函数在其定
- 7汽车在平直的公路上以速度v0匀速行驶,发动机功率为P,牵引力为F1,t1时刻,司机减小了油门,使汽车的功率立即减小一半,
- 8如图所示,两根相距为l的平行直导轨ab、cd,b、d间连有一固定电阻R,导轨电阻可忽略不计.MN为放在ab和cd上的一导
- 9(1)解不等式:5(x-2)+8<6(x-1)+7;(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x-ax=3的解,求a的
- 10在升降机中的水平底板上放一质量为60kg的物体,如图所示为升降机下降过程中的υ-t图象,试通过计算回答.(g取10m/s