题目
题型:不详难度:来源:
(1)若函数y=f(x)在x=1处取得极值,且曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线2x+y-3=0平行,求a的值;
(2)若b=,试讨论函数y=f(x)的单调性.
答案
解析
由题意可得解得所以.
(2)若b=,则f(x)=aln(2x+1)+x+1,
所以f′(x)=,
1° 令f′(x)=>0,由函数定义域可知,4x+2>0,所以2x+4a+1>0,
①当a≥0时,x∈,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;
②当a<0时,x∈,f′(x)>0,函数f(x)单调递增.
2° 令f′(x)=<0,即2x+4a+1<0,
①当a≥0时,不等式f′(x)<0无解;
②当a<0时,x∈,f′(x)<0,函数f′(x)单调递减.
综上,当a≥0时,函数f(x)在区间为增函数;当a<0时,函数f(x)在区间为增函数;在区间为减函数
核心考点
试题【已知函数f(x)=aln(2x+1)+bx+1.(1)若函数y=f(x)在x=1处取得极值,且曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线2x+y-3=0】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)的单调区间及最值;
(2)求证:对于任意正整数n,均有1+(e为自然对数的底数);
(3)当a=1时,是否存在过点(1,-1)的直线与函数y=f(x)的图象相切?若存在,有多少条?若不存在,请说明理由.
(1)求证:函数F(x)=f(x)-g(x)在(0,+∞)上单调递增;
(2)若函数y=-3有四个零点,求b的取值范围;
(3)若对于任意的x1,x2∈[-1,1]时,都有|F(x2)-F(x1)|≤e2-2恒成立,求a的取值范围.
A. | B. | C.1 | D.π |
(1)若关于x的方程f(x)=-x+b在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数b的取值范围;
(2)证明:对任意的正整数n,不等式2+++…+ >ln(n+1)都成立.
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