题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)确定出函数的定义域是解决本题的关键,利用导数作为工具,求出该函数的单调递增区间即为的的取值区间;(2)方法一:利用函数思想进行方程根的判定问题是解决本题的关键.构造函数,研究构造函数的性质尤其是单调性,列出该方程有两个相异的实根的不等式组,求出实数的取值范围.方法二:先分离变量再构造函数,利用函数的导数为工具研究构造函数的单调性,根据题意列出关于实数的不等式组进行求解.本题将方程的根的问题转化为函数的图象交点问题,是解决问题的关键.
试题解析:(1)函数的定义域为, 1分
∵, 2分
∵,则使的的取值范围为,
故函数的单调递增区间为. 4分
(2)方法1:∵,
∴. 6分
令,
∵,且,
由.
∴在区间内单调递减,在区间内单调递增, 9分
故在区间内恰有两个相异实根 12分
即解得:.
综上所述,的取值范围是. 14分
方法2:∵,
∴. 6分
即,
令,
∵,且,
由.
∴在区间内单调递增,在区间内单调递减. 9分
∵,,,
又,
故在区间内恰有两个相异实根. 12分
即.
综上所述,的取值范围是. 14分
核心考点
举一反三
A.(-∞,0) | B.(0,+∞) | C.(-∞,1) | D.(1,+∞) |
A.3f(ln 2)>2f(ln 3) | B.3f(ln 2)=2f(ln 3) |
C.3f(ln 2)<2f(ln 3) | D.3f(ln 2)与2f(ln 3)的大小不确定 |
①f(x)=x2;②f(x)=e-x;③f(x)=ln x;④f(x)=tan x;⑤f(x)=.
A.①③⑤ | B.③④ | C.②③④ | D.②⑤ |
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若f(1)=,且函数f(x)在上不存在极值点,求a的取值范围.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当a=时,证明:方程f(x)=f 在区间(2,+∞)上有唯一解.
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