题目
题型:不详难度:来源:
(1)求的单调区间和最小值;
(2)讨论与的大小关系;
(3)是否存在x0>0,使得|g(x)﹣g(x0)|<对任意x>0成立?若存在,求出x0的取值范围;若不存在请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)由题设得,求导,根据导数的符号即可确定g(x)的单调区间,进而求出其最小值;(2)为了确定与的大小关系,便作差判断其符号.设,则,因此在内单调递减.接下来就确定函数的零点.易知h(1)=0,即;所以当0<x<1,时,h(x)>h(1)=0,即,当x>1,时,h(x)<h(1)=0,即;(3)根据(1)题的结果可作出的大致图象;再作出的图象,结合图象可看出,不论取多少,当的值充分大时,必有,所以满足条件的x0不存在.接下来就是想方设法找出一个,使得.为了更容易地找出这样的,我们将变形为,对左边的不等式,易看出当时便不成立.从而问题得证.
试题解析:(1)由题设易知,
∴,令,得,
当x∈(0,1)时,g′(x)<0,故g(x)的单调递减区间是(0,1),
当x∈(1,+∞)时,g′(x)>0,故g(x)的单调递增区间是(1,+∞),
因此是的唯一极值点,且为极小值点,从而是最小值点,
∴最小值为;
(2),
设,
则,
当x=1时,h(1)=0,即,
当x∈(0,1)∪(1,+∞)时,h′(x)<0,h′(1)=0,
因此,h(x)在内单调递减,
当0<x<1,时,h(x)>h(1)=0,即,
当x>1,时,h(x)<h(1)=0,即,
(3)满足条件的x0不存在.证明如下:假设存在x0>0,
使成立,即对任意x>0,
有,(*)
但对上述x0,取时,
有,这与(*)左边不等式矛盾,
因此,不存在x0>0,使成立.
核心考点
试题【设函数f(x)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导函数,.(1)求的单调区间和最小值;(2)讨论与的大小关系;(3)是否存在x0>0,使得|g(x)﹣g(x0】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;
(2)求函数的极值;
(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.
(1)对于函数中的任意实数x,在上总存在实数,使得成立,求实数的取值范围
(2)设函数,当在区间内变化时,
(1)求函数的取值范围;
(2)若函数有零点,求实数m的最大值.
(1)试讨论函数的单调性;
(2)设函数,,当函数有零点时,求实数的最大值.
(1)若函数在其定义域上为增函数,求的取值范围;
(2)当时,函数在区间上存在极值,求的最大值.
(参考数值:自然对数的底数≈).
(1)求函数的单调区间;
(2)证明:对任意的,存在唯一的,使;
(3)设(2)中所确定的关于的函数为,证明:当时,有.
最新试题
- 1如图,电源电压保持不变,电阻R1=20Ω。当开关S1闭合、S2断开时,电流表的示数为0.3A;当开关S1、S2都闭合时,
- 2古人认为“天圆地方”是因为A天空是圆形的而地是平的B、是根据太阳和月亮的形状推断出来的C、古人活动的范围很小,仅凭直觉得
- 3读短文,回答后面的问题。 Some things can carry messages, for examp
- 4已知如图,D是△ABC的边AB上一点,AB∥FC,DF交AC于E,DE=FE,求证AE=CE。(8分)
- 5如图所示,A、B两物体的质量比mA∶mB=3∶2,它们原来静止在粗糙的平板车C上,A、B间有一根被压缩了的弹簧(弹簧两头
- 6选出填入下列空白处最恰当的一项是:( ).中国的高科技及其产业能否在世界上占有( ),将成为中华民族实现现代化,进入
- 7某次实验用打点计时器交流电的频率为50Hz,纸带的记录如图所示,图中O点为纸带的第一个点,接下来的前几个点模糊,因此从A
- 8方程x2-5x=0的解是______
- 9阅读理解,回答问题。谈尊严 ①“人不可有傲气,但不可无傲骨。”这是著名画家徐悲鸿的座右铭。是的,人活着就要有傲骨,就应
- 10对叔丁基苯酚可用于生产油溶性酚醛树脂等。实验室以苯酚、叔丁基氯[(CH3)3CCl]等为原料制备对叔丁基苯酚的实验步骤如
热门考点
- 1我国西部一个地区的年降水量( 单位:mm)在下列区间内的概率如下表:年降水量[600,800)[800,1000)[10
- 2有一种游戏规则如下:口袋里有5个红球和5个黄球,一次摸出5个,若颜色相同则得100分,若4个球颜色相同,另一个不同,则得
- 3一个带正电的点电荷以一定的初速度v0(v0≠0),沿着垂直于匀强电场的方向射入电场,则其可能的运动轨迹应该是下图中的
- 4如图,∵ ∠ACE=∠D(已知), ∴ ∥ ( ). ∴ ∠ACE=∠FEC(已知), ∴ ∥ (
- 5质量相等的正方体铜块和铝块(ρ铜>ρ铝),放在水平桌面上,则铜块重力势能______铝块的重力势能.(填大于,小于或等于
- 6某中学规定:学生的学期体育综合成绩满分为100分,其中,期中考试成绩占40%,期末考试成绩占60%,小海这个学期的期中、
- 7完形填空。 Doctors tell us holidays are important. We should
- 8某会议室第一排有9个座位,现安排4人就座,若要求每人左右均有空位,则不同的坐法种数为A.8B.16C.24D.60
- 9已知x=2+1,求x+1-x2x-1的值.
- 10为什么有些植物会成为珍稀植物?