题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数的单调区间;
(2)证明:对任意的,存在唯一的,使;
(3)设(2)中所确定的关于的函数为,证明:当时,有.
答案
解析
试题分析:(1)先确定函数的定义域,然后利用导数求出函数的单调区间;(2)构造函数
,利用函数的单调性与零点存在定理来证明题中结论;(3)根据(2)中的结论得到
,利用换元法令得到,于是将问题转化为且,构造新函数,利用导数来证明在区间上恒成立即可.
试题解析:(1)函数的定义域为,
,令,得,
当变化时,,的变化情况如下表:
极小值 |
(2)当时,.设,令,,
由(1)知在区间内单调递增,
,,
故存在唯一的,使得成立;
(3),由(2)知,,且,
,
其中,,要使成立,只需且,
当时,若,则由的单调性,有,矛盾,
所以,即,从而成立.
又设,则,
所以在内是增函数,在内为减函数,
在上的最大值为
成立,
当时,成立.
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)若存在,使得,求a的取值范围;
(2)若有两个不同的实数解,证明:.
A.0 | B.-1 | C.3 | D.-6 |
(1)函数的解析式为_______;
(2)函数的图像在点P(t0,f(t0))处的切线的斜率为,则t0=____________.
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