题目
题型:不详难度:来源:
(I)求函数的极值;
(2)若方程有两个不同的实数根,试求实数的取值范围;
答案
解析
试题分析:(I)利用导函数求解单调区间,根据单调区间求解极大极小值。先减后增,极小值;先增后减,极大值。(2)结合(I),并考虑与两个方向图像的变化,数形结合即可得解。
试题解析: 2分
令,解得或,列表如下 4分
-4 | 0 | ||||
+ | 0 | - | 0 | + | |
递增 | 极大 | 递减 | 极小 | 递增 |
由表可得当时,函数有极大值;
当时,函数有极小值; 8分
(2)由(1)及当,;,大致图像为如下图(大致即可)问题“方程有两个不同的实数根”转化为函数的图像与的图像有两个不同的交点, 10分
故实数的取值范围为. 13分
核心考点
举一反三
(1)求的极值(用含的式子表示);
(2)若的图象与轴有3个不同交点,求的取值范围.
(1)求函数的单调区间;
(2)请问,是否存在实数使上恒成立?若存在,请求实数的值;若不存在,请说明理由.
A.m<0 | B.m<1 | C.m≤0 | D.m≤1 |
(1)当k>0时,判断f(x)在(0,+∞)上的单调性;
(2)讨论f(x)的极值点.
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