题目

题型：贵州省模拟题难度：来源：

设f(x)=(sinx+cosx)e^x+m，
（1）当m=0时，求f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
（2）若对于任意x∈[0，π]，都有f(x)≥0，求m的取值范围．

答案

解：（1），
则f(0)=1，f′(0)=2，
故f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y=2x+1。
（2）由（1）知，
由；由；
由，
故f(x)在区间上为增函数，在区间上为减函数，
又，
故其最小值为，
要使f(x)≥0对任意实数x∈[0，π]恒成立，
只需，
即m的取值范围是。