题目
题型:浙江省模拟题难度:来源:
(1)求f′()的值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)设函数g(x)=[f(x)-x3]ex,若函数g(x)在x∈[-3,2]上单调,求实数C的取值范围。
答案
取得
解之得。
(2)因为
从而
列表如下:
∴f(x)的单调递增区间是和(1,+∞),
f(x)的单调递减区间是.
(3)函数
有
当函数在区间x∈[-3,2]上单调递增时,等价于h(x)= -x2-3x+C-1≥0在x∈[-3,2]上恒成立,
只要h(2)≥0,解得 C≥11
当函数在区间x∈[ -3,2]上单调递减时,等价于h(x)= -x2-3x+C-1≤0在x∈[-3,2]上恒成立,
即Δ=9+4(C-1)≤ 0,解得
所以C的取值范围是C≥11或。
核心考点
试题【已知函数f(x)满足f(x)=x3+f′()x2-x+C [其中f′()为f(x)在点x=处的导数,C为常数]。(1)求f′()的值;(2)求函数f(x)的单调】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=1平行,求a的值;
(2)求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值.
(1)若曲线y=f(x)在点(2 ,f(2))处与直线y=8相切,求a,b的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值点。
(1)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)设g(x)=x2-2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围。
(1)若函数f(x)有极值,且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行,求实数a的取值范围;
(2)若y=f(x)在区间[-1,2]上是单调减函数,求a+b的最小值.
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