题目
题型:吉林省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求函数g(x)在x=2处的切线方程;
(Ⅱ)求函数h(x)的单调区间;
(Ⅲ)把h(x)对应的曲线C1向上平移6个单位后得到曲线C2,求C2与g(x)对应曲线C3的交点个数,并说明理由。
答案
∴a=2,经检验a=2成立,
又,
∴,即3x-y-2-2ln2=0。
(2),定义域[0,+∞),
,
令,得x>1;令,得0<x<1,
∴函数h(x)单调递增区间是(1,+∞),单调递减区间是(0,1);
(3)由(1)知,定义域[0,+∞),
∴C2对应的表达式为,
问题转化为求函数与图象交点个数问题,
故只需求方程,即根的个数,
设,
,
当x∈(0,4),,为减函数;当,,为增函数,
而,图象是开口向下的抛物线,
作出函数的图象,,
而可知交点个数为2个,
即曲线C2与C3的交点个数为2个。
核心考点
试题【已知定义在(0,+∞)上的三个函数f(x)=lnx,g(x)=x2-af(x),h(x)=x-a,且g(x)在x=1处取得极值,(Ⅰ)求函数g(x)在x=2处的】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0,求实数a的值;
(2)求证:f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1;
(3)若a<0,且对任意x1,x2∈(0,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤4,求实数a的取值范围。
(1)求f′()的值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)设函数g(x)=[f(x)-x3]ex,若函数g(x)在x∈[-3,2]上单调,求实数C的取值范围。
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=1平行,求a的值;
(2)求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值.
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