题目
题型:湖北省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)求b与c的关系式(用c表示b);
(Ⅱ)设函数F(x)=f(x)g(x)在(-∞,+∞)内有极值点,求c的取值范围。
答案
由于,得,
∵b>-1,c>0,
∴。
(Ⅱ),
,
令F′(x)=0,即,
则,
若△=0,则F′(x)=0有一个实根x,且F′(x)的变化如下:
于是不是函数F(x)的极值点;
若△>0,则F′(x)=0有两个不相等的实根,且F′(x)的变化如下:
由此,是函数F(x)的极大值点,是函数F(x)的极小值点,
综上所述,当且仅当△=0时,函数F(x)在(-∞,+∞)内有极值点,
由得,
∵,
∴,解之得,
故所求c的取值范围是。
核心考点
试题【已知b>-1,c>0,函数f(x)=x+b的图象与函数g(x)=x2+bx+c 的图象相切,(Ⅰ)求b与c的关系式(用c表示b);(Ⅱ)设函数F(x)=f(x)】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求直线l2的方程;
(Ⅱ)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积。
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