题目

题型：高考真题难度：来源：

已知直线l₁为曲线y=x²+x-2在点（1，0）处的切线，l₂为该曲线的另一条切线，且l₁⊥l₂，
（Ⅰ）求直线l₂的方程；
（Ⅱ）求由直线l₁、l₂和x轴所围成的三角形的面积。

答案

解：（Ⅰ）y′=2x+1，
直线l₁的方程为y=3x-3，
设直线l₂过曲线y=x²+x-2上的点B（b，b²+b-2），
则l₂的方程为y=(2b+1)x-b²-2，
因为l₁⊥l₂，则有2b+1=，
所以直线l₂的方程为。
（Ⅱ）解方程组，得，
所以直线l₁和l₂的交点的坐标为，
l₁、l₂与x轴交点的坐标分别为（1，0）、，
所以所求三角形的面积。