题目

题型：天津高考真题难度：来源：

已知a＞0，函数，x∈（0，+∞），设0＜x₁＜，记曲线y=f（x）在点M（x₁，f（x₁））处的切线为l，
（1）求l的方程；
（2）设l与x轴交点为（x₂，0），证明：
①0＜x₂≤；
②若x₁＜，则x₁＜x₂＜。

答案

（1）解：求f（x）的导数：，
由此得切线l的方程：。
（2）证明：依题意，切线方程中令y=0，，
其中，
①由，有，
∴，当且仅当；
②当时，，
因此，
且由①，，
所以。