题目

题型：天津高考真题难度：来源：

已知函数f（x）=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值。
（1）讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值；
（2）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程。

答案

解：（1），依题意
即
解得
∴
令得
若，则
故f（x）在上是增函数，f（x）在上是增函数。
若，则
故f（x）在上是减函数。
所以，是极大值；是极小值。
（2）曲线方程为，点不在曲线上。
设切点为，则点M的坐标满足。
因，故切线的方程为
注意到点A（0，16）在切线上，有
化简得，解得。
所以，切点为，切线方程为。