题目

题型：同步题难度：来源：

已知曲线C：y=x³。
（1）求曲线C上横坐标为1的点P处的切线方程；
（2）第（1）小题中的切线与曲线C除切点外，是否还有其他的公共点？

答案

解：（1）将x=1代入曲线C的方程得y=1，
∴切点P（1，1），
∵


=3x²
∴过点P的切线方程为y-1=3（x-1），即3x-y-2=0；
（2）由可得（x-1）（x²+x-2）=0，
解得x₁=1，x₂=-2，
从而求得公共点为P（1，1），P′（-2，-8），
所以切线与曲线C的公共点除了切点P外，还有点P′（-2，-8）。