题目

题型：难度：来源：

【题文】（本小题满分12分）已知二次函数f（x）满足条件：,     
（1）求；
（2）讨论二次函数在闭区间（）上的最小值.

答案

【答案】（1）；（2）当时，；当时，；
当时, ．

解析

【解析】
试题分析：（1）由题可设，由得，比较系数得且，解得、的值，进而得到函数的解析式；在用待定系数法求函数解析式时关键要把握以下两点：①准确把握函数类型，设出函数解析式；②利用题中所给条件列出关于待定常数的方程，并正确求解；（2）由（1）知函数是对称轴为，开口向上的抛物线，要求二次函数在闭区间（）上的最小值只需讨论对称轴与区间位置关系的三种情况即可．在有关二次函数的动轴定区间、定轴动区间问题，讨论的依据都是对称轴相对于区间的位置．
试题解析：（1）设，      2分
∵，∴，即，    4分
∴，解得，∴．      6分
（2）由（1）知，则，      7分
∴当时，即当时，在上是减函数，
；      8分
当时,在上是增函数，；      9分
当时，即当时，；      10分
综上可知，当时，；
当时，；
当时, ．      12分
考点：①待定系数法求函数解析式；②定轴动区间的二次函数最值．