如图，点A、B、C都在函数y=的图像上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2 又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′,记△AB′C的面积为f(a),△ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，点A、B、C都在函数y=

的图像上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2

又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′,记△AB′C的面积为f(a),△A′BC′的面积为g(a).
(1)求函数f(a)和g(a)的表达式；
(2)比较f(a)与g(a)的大小，并证明你的结论.

答案

(1) f(a) =

(

),g(a)=

(2) f(a)<g(a)

解析

(1)连结AA′、BB′、CC′,
则f(a)=S_△_AB_′_C=S_梯形_AA_′_C_′_C－S_△_AA_′_B_′－S_△_CC_′_B
=

(A′A+C′C)=

(

),
g(a)=S_△_A_′_BC_′=

A′C′·B′B=B′B=

。

∴f(a)<g(a).

核心考点

试题【如图，点A、B、C都在函数y=的图像上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2 又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′,记△AB′C的面积为f(a),△】；主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).
(1)求证:两函数的图象交于不同的两点A、B；
(2)求线段AB在x轴上的射影A₁B₁的长的取值范围.

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已知对于x的所有实数值，二次函数f(x)=x²－4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的，求关于x的方程

=|a－1|+2的根的取值范围.

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二次函数f(x)=px²+qx+r中实数p、q、r满足

=0,其中m>0,求证:
(1)pf(

)<0;
(2)方程f(x)=0在(0，1)内恒有解.

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在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x)。某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台的收入函数为

（单位：元），其成本函数为

（单位：元），利润是收入与成本之差。
（1）求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；
（2）利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值？
（3）你认为本题中边际利润函数MP(x)取最大值的实际意义是什么？

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如图，开始时，桶1中有a L水，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y₁=ae^－^nt,那么桶2中水就是y₂=a－ae^－^nt,假设过5分钟时，桶1和桶2的水相等，则再过_________分钟桶1中的水只有

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